Série 2
Question
La fonction logique à trois entrées \(S = F(A,B,C)\) donnée par son tableau de vérité:
| \(A\) | \(B\) | \(C\) | \(S\) | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
doit être implémentée par un circuit logique.
- Donnez l’expression de cette fonction:
-
Selon la première forme canonique ( \(\sum m_i\) )
-
Selon la deuxième forme canonique ( \(\prod M_i\) )
-
-
Trouvez une expression simplifiée pour la fonction en utilisant les théorèmes de l’algèbre de Boole.
- Dessinez le circuit logique correspondant à l’expression simplifiée trouvée.
Réponse
-
- Première forme canonique \(F(A,B,C) = \sum (0,1,3,6)\)
\(S = \sum m(0, 1, 3, 6)\) \(S = {A}^{\prime}{B}^{\prime}{C}^{\prime} + {A}^{\prime}{B}^{\prime}C + {A}^{\prime}BC + ABC\)
- Deuxième forme canonique \(F(A,B,C) = \prod (2,4,5,7)\)
\(S = M2 \cdot M4 \cdot M5 \cdot M7\) \(S = \prod M(2, 4, 5, 7)\)
- \[F(A,B,C) = A^{\prime} B^{\prime} + B (A^{\prime} C + A C^{\prime})\]
Question
Trouvez le complément de la fonction logique donnée par l’expression suivante en utilisant trois méthodes différentes. \(s = b (a^{\prime} c^{\prime} + a d + a c) + (b + c^{\prime}+ d)^{\prime} + a^{\prime} b c^{\prime} d + a b c d\)
Réponse
| \(a\) | \(b\) | \(c\) | \(d\) | \(b (a^{\prime} c^{\prime} + a d + a c)\) | \((b + c^{\prime}+d)^{\prime}\) | \(a^{\prime} b c^{\prime} d\) | \(a b c d\) | \(s\) | \(s^{\prime}\) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Question
Considérez la fonction logique définie par l’expression \(F = [ (C + B) A^{\prime} + (A+B)^{\prime} ] B^{\prime}\).
-
Dessinez le circuit logique correspondant.
-
Dessinez un circuit équivalent qui n’utilise que des portes NAND.
-
Dessinez un circuit équivalent qui n’utilise que des portes NOR.
Réponse
Question
On doit concevoir un circuit logique qui détermine le complément à deux d’une entrée \(a\) binaire (signée) de 4 bits notés \(a_3, a_2, a_1, a_0\). Il y aura donc 4 bits de sortie, \(s_3, s_2, s_1, s_0\). En considérant chacun des bits de sortie comme une fonction des quatre bits d’entrée, par ex. \(s_3 = f(a_3, a_2, a_1, a_0)\), donnez les tableaux de vérité pour \(s_3, s_2, s_1\), et \(s_0\).
Réponse
| \(a_3\) | \(a_2\) | \(a_1\) | \(a_0\) | \(s_3\) | \(s_2\) | \(s_1\) | \(s_0\) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Question
Complétez la figure ci-dessous (en ajoutant des connexions) afin de réaliser la fonction \(S= a^\prime + b^\prime + c d\)
Réponse
Question
Complétez la figure ci-dessous (en ajoutant des connexions) afin de réaliser une fonction dont la sortie est
- \(S=1\) lorsque l’entrée est \(\leq 3\) ou impaire
- \(S=0\) dans les autres cas.
L’entrée \((a_3,a_2,a_1, a_0)\) représente un nombre entier décimal codé en BCD. Les entrées \(\geq 9\) peuvent donner n’importe quelle sortie.
Réponse
Question
Dessinez le circuit logique de la fonction \(S = a b + c^\prime + d^\prime\) en utilisant au plus quatre portes NAND.
Réponse
Question
Simplifiez la fonction logique donnée par l’expression suivante: \(s = b (a^{\prime} c^{\prime} + a d + a c) + (b + c^{\prime}+ d)^{\prime} + a^{\prime} b c^{\prime} d + a b c d\) au moyen d’un diagramme de Karnaugh. Identifiez sur le diagramme les regroupements essentiels, les regroupements absoluments inutiles et les regroupements pour lesquels on a le choix. Donnez deux solutions aussi simplifiées.
Réponse
Question
Considérez la fonction logique définie par l’expression \(F = [ (A + B) C^{\prime} + (A+B)^{\prime} ] B^{\prime}\)
-
Dessinez le circuit logique correspondant.
-
Dessinez un circuit équivalent qui n’utilise que des portes NAND.
-
Dessinez un circuit équivalent qui n’utilise que des portes NOR.
-
Dessinez un circuit équivalent qui ne comporte que trois niveaux de portes (incluant les inversions).
Réponse
Question
Simplifiez la fonction logique donnée par l’expression suivante: \(s = a b ( c^{\prime} d^{\prime} + c d) + c^{\prime}(a^{\prime} b^{\prime} + a^{\prime} b)\) au moyen d’un diagramme de Karnaugh. Donnez deux solutions aussi simplifiées.
Réponse
\(s = c^{\prime}(a^{\prime}+bd^{\prime}) + abcd\) \(s = b ( acd + c^{\prime}d^{\prime}) + a^{\prime} c^{\prime}\)
Question
Considérez la fonction logique définie par l’expression \(F = (AB + C) A^{\prime} + C + A^{\prime}\).
-
Dessinez le circuit logique correspondant.
-
Dessinez un circuit équivalent qui n’utilise que des portes NAND.
-
Dessinez un circuit équivalent qui n’utilise que des portes NOR.
-
Dessinez un circuit équivalent qui ne comporte que deux niveaux de portes (excluant les inversions).
Réponse
Question
Donnez le tableau de vérité des deux fonctions qui, à partir d’une entrée binaire non-signée sur trois bits, donnent en sortie la représentation binaire non-signée sur deux bits du plus grand diviseur \(< 3\) de l’entrée, s’il y a lieu. Simplifiez les deux fonctions en tenant compte des cas facultatifs.
Réponse
| \(a_2\) | \(a_1\) | \(a_0\) | \(s_1\) | \(s_0\) | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | x | x | |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Question
Complétez la figure ci-dessous (en ajoutant des connexions) afin de réaliser une fonction NAND à trois entrées \(S = (a b c)^\prime\)
Réponse
Question
Dans une application numérique, on doit concevoir un circuit logique qui permet de détecter les nombre composés, qui peuvent être décomposés en facteurs (nombres qui ne sont pas premiers. Le circuit doit donner une sortie 1 quand un nombre composé est présenté à l’entrée; par exemple, le circuit doit donner 1 pour une entrée 4 (0100) et 0 pour une entrée 3 (0011). Les nombres 0 et 1 seront considérés comme des cas facultatifs.
-
Donnez le tableau de vérité pour réaliser cette application pour un mot d’entrée (non-signé) de quatre bits, \(a, b, c\) et \(d\).
-
Au moyen d’un diagramme de Karnaugh, trouvez une expression logique simplifiée pour cette fonction logique et ne représentez que les impliquants premiers retenus pour la solution.
-
Donnez le schéma du circuit logique qui implémente cette fonction en somme de produit à l’aide de portes NON-ET (pas de restrictions sur le nombre d’entrées).
Réponse
-
Tableau de vérité
\(a_3\) \(a_2\) \(a_1\) \(a_0\) \(s\) 0 0 0 0 \(x\) 0 0 0 1 \(x\) 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
-
Diagramme de Karnaugh
-
Schéma du circuit
