Portes logiques
Niveaux logiques
Une porte logique est un dispositif électronique qui implémente une fonction logique en agissant sur des signaux électriques selon une convention préétablie. En général, on établit des valeurs binaires en se basant sur la tension des signaux, en définissant une correspondance entre des gammes de tensions et les valeurs logiques 0 et 1. Par exemple, pour une tension d’alimentation \(V_{DD}\), on pourrait avoir les correspondances suivantes:
| Gamme de tensions | Niveau | |
|---|---|---|
| de 0 à \(V_{DD}/3\) | Niveau bas | |
| de \(2V_{DD}/3\) à \(V_{DD}\) | Niveau haut |
Les portes logiques sont manufacturées selon différents standards technologiques qu’on appelle communément des familles logiques. Au sein d’une même famille, les portes respectent les mêmes références de niveaux pour pouvoir fonctionner ensemble adéquatement.
Une porte peut comporter une ou plusieurs entrées et agit généralement sur une seule sortie.
Logique négative ou positive
On associe ensuite une valeur binaire à chacun des niveaux selon une certaine convention, par exemple:
| Niveau bas | 0 |
| Niveau haut | 1 |
qui correspond à une logique positive. La convention inverse nous donne la logique négative.
Certains signaux seront considérés comme actifs lorsque leur niveau logique sera 0. On parlera alors de signaux actifs bas. La convention implicite est généralement que les signaux sont actifs haut.
Symboles
On a défini des symboles pour représenter graphiquement les portes logiques courantes. Dans un schéma logique, les portes sont interconnectées au moyen de symboles de conducteurs (fils) qui permettent d’acheminer les valeurs logiques d’une porte à l’autre.
Porte ET
À deux entrées \(S = A \cdot B\)
Les portes qui réalisent des fonctions qui sont associatives et commutatives peuvent aussi se définir avec plus de deux entrées. C’est le cas avec les fonctions ET et OU.
À trois entrées \(S = A \cdot B \cdot C\)
Porte OU
À deux entrées \(S = A + B\)
Porte inverseur
L’opération NON qui consiste à complémenter une valeur binaire s’effectue avec une porte appelée inverseur. Il n’y a toujours qu’une entrée. \(B = A^\prime\)
Porte NON-OU (NOR)
Porte NON-ET (NAND) et NON-OU (NOR)
Les fonctions NAND et NOR ne sont pas associatives. Par exemple, \((x \operatorname{ Nor } y) \operatorname{ Nor } z \neq x \operatorname{ Nor } (y \operatorname{ Nor } z)\). On peut néanmoins définir des versions à plusieurs entrées de ces fonctions en ajustant la priorité d’évaluation. Pour une porte NAND à trois entrées, on fera \(S = (A \cdot B \cdot C)^\prime\).
Pour une porte NOR à trois entrées, on fera \((A + B + C)^\prime\).
Entrées inversées
On utilise souvent l’élément symbolique qui est placé à la sortie de l’inverseur (un petit cercle) pour indiquer l’inversion d’une entrée ou d’une sortie d’une porte. C’est le cas à la sortie des portes NAND et NOR comme on vient de le voir. Un autre exemple est la porte NAND de la figure suivante, où une des entrées est également inversée. La porte évalue donc \(S = (A^\prime \cdot B \cdot C)^\prime\).
NAND et NOR, représentations équivalentes
En vertu du théorème de DeMorgan, on sait que \((x + y)^{\prime} = x^{\prime} y^{\prime}\) et que \((xy)^{\prime} = x^{\prime} + y^{\prime}\). On peut donc représenter les portes NAND et NOR de deux façons équivalentes.
Porte OU-exclusif (XOR)
La porte XOR à deux entrées donne une sortie 1 seulement lorsque ses deux entrées sont différentes. Il est possible de définir des portes XOR à plus de deux entrées, mais il y a différentes interprétations de ce qu’une telle porte devrait avoir comme comportement. De plus, comme la réalisation pratique de cette fonction n’est pas aussi simple que pour les autres fonctions, on se retrouve la plupart du temps à devoir mettre des portes à deux entrées en cascade pour augmenter le nombre d’entrées, ce qui rend moins intéressantes les portes XOR avec entrées nombreuses.
\[S= A \cdot B^\prime + A^\prime \cdot B\]
Porte NON-OU-exclusif ou Équivalence (XNOR)
La porte Équivalence produit une sortie 1 lorsque ses entrées ont la même valeur (et sont donc équivalentes). Comme pour les portes XOR, les portes XNOR à plus de trois entrées peuvent s’interpréter de différentes façons.
Universalité des NAND et NOR
En faisant appel uniquement à des portes de type NAND ou NOR, il est possible de réaliser n’importe quelle fonction logique, puisqu’il est possible de réaliser les trois opérateurs de base.
- Pour réaliser un inverseur, on utilise une porte NAND à une seule entrée (ou dont toutes les entrées sont reliées ensemble).
- Pour réaliser une porte ET, on fait suivre une porte NAND d’un inverseur.
- Pour réaliser une porte OU, on place un inverseur devant chaque entrée d’une porte NAND.
Nous verrons plus loin qu’il est aussi possible de réaliser avantageusement des fonctions quelconques avec des portes NAND en exploitant la forme somme de produits.